ધારો કે vec{a} = 2hat{i} + lambda_{1}hat{j} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{b} = 2\vec{a}$,તેથી $4\hat{i} + (3 - \lambda_{2})\hat{j} + 6\hat{k} = 2(2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}) = 4\hat{i} + 2\

Vedclass · Accepted Answer

$(-\frac{1}{2}, 4, 0)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{b} = 2\vec{a}$,તેથી $4\hat{i} + (3 - \lambda_{2})\hat{j} + 6\hat{k} = 2(2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}) = 4\hat{i} + 2\lambda_{1}\hat{j} + 6\hat{k}$.$\hat{j}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $3 - \lambda_{2} = 2\lambda_{1}$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\lambda_{2} = 3 - 2\lambda_{1}$ ... $(i)$.કારણ કે $\vec{a} \perp \vec{c}$,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય છે: $\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$.$(2\hat{i} + \lambda_{1}\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (3\hat{i} + 6\hat{j} + (\lambda_{3} - 1)\hat{k}) = 0$.$2(3) + \lambda_{1}(6) + 3(\lambda_{3} - 1) = 0$.$6 + 6\lambda_{1} + 3\lambda_{3} - 3 = 0$.$3\lambda_{3} = -3 - 6\lambda_{1} \Rightarrow \lambda_{3} = -1 - 2\lambda_{1}$ ... $(ii)$.આમ,ત્રિપુટી $(\lambda_{1}, 3 - 2\lambda_{1}, -1 - 2\lambda_{1})$ છે.જો $\lambda_{1} = -\frac{1}{2}$ લઈએ,તો $\lambda_{2} = 3 - 2(-\frac{1}{2}) = 4$ અને $\lambda_{3} = -1 - 2(-\frac{1}{2}) = 0$ મળે છે.તેથી,શક્ય કિંમત $(-\frac{1}{2}, 4, 0)$ છે.

Similar Questions

$\theta \in (0, \pi/2)$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $\vec{a} = (\sin \theta)\hat{i} + (\cos \theta)\hat{j}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \sqrt{3}\hat{j} + 2\hat{k}$ પરસ્પર લંબ છે?

ધારો કે $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો છે અને $\theta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. તો,$a+b$ એક એકમ સદિશ હોય,જો

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે સદિશો $2\lambda \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{j} + \hat{k}$ પરસ્પર લંબ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module